Modelos Econométricos: Modelo econométrico lineal utilizando un bien complementario

La función esta dada por
Q = a + b PP + c PC + et
Q: Demanda de Politubos expresada en kilogramos
PP: Precio promedio de los politubos expresado en bolivianos por kilogramo
PC: Precio de venta del master Bach, expresado en bolivianos por kilogramo.
El reporte para la validación estadística y econométrica del modelo se presenta en el anexo F-1.
a) Multicolinealidad: Existen indicios de multicolinealidad al existir pruebas t de student no significativas comparando con un t de tablas al 5 %.El modelo es globalmente significativo con F = 28,458.
b) Heterocedasticidad: Con la prueba de WHITE se pudo demostrar que existe homocedasticidad al ser el valor de nR2= 6,513<9,49
c) Autocorrelación: Con el contraste de Durbin Watson se verifica la no existencia de autocorrelación con un DW = 2,031.
El modelo cumple con la validación estadística y econométrica.
Q = -263682,1+86565,75PP -105,61PC
El coeficiente de PP indica que por el incremento unitario del precio del politubo la cantidad demandada se incrementa en 86565,75 (Kg.)
El coeficiente de PC indica que el incremento unitario del precio del Master Bach, disminuye la cantidad demandada en 105,61(kg.)

Modelos Econométricos

“Los modelos econométricos son la aplicación de la teoría económica matemática y las técnicas estadísticas, con el fin de probar hipótesis, estimar coeficientes y probar fenómenos económicos.”22.
Se utilizará la técnica de los mínimos cuadrados ordinarios en la que se ajustan los valores observados de las variables en consideración y se verificará la validez estadística y econométrica de cada modelo.

Modelo con base en índices

“El modelo con base en índices muestra la variación del comportamiento de la variable y de los indicadores”22.
Para estimar la cantidad demandada futura, se determina la tasa de crecimiento de la demanda histórica:

Modelos de series de tiempo (III)

El pronóstico de la demanda para los siguientes ocho años se presenta en el siguiente cuadro:

Cuadro 7-3

Pronóstico de la demanda: Modelo exponencial

Año	Q = a *eT (Kg.)
2005	208206
2006	222767
2007	238347
2008	255017
2009	272852
2010	291934
2011	312351
2012	334196
2013	357569

                                                          FUENTE: Elaboración  propia

Modelos de series de tiempo (II)

Con el fin de identificar el mejor modelo se realiza la regresión de la cantidad demandada en función del tiempo:

Cuadro 7-2

Línea de Politubos: Modelos de Series de tiempo

Modelo	Función	Coeficiente de correlación (r)
Modelo lineal	Q = 10914,32 T + 116740,14	0,975
Modelo potencial	Q = 124118,43T0,2027	0,936
Modelo reciproco	Q = 183764,32 – 63084,17 /T	-0,791
Modelo semilogarítmico	Q = 121220,72+32167,95 lnT	0,911
Modelo exponencial	Q = 121234,70e0,0676T	0,985

               FUENTE; Elaboración propia

         Donde:

Q: Cantidad demandada expresada en kilogramos.

T: Tiempo expresado en años

El mejor modelo para realizar el pronóstico es el  exponencial porque  la variable tiempo  explica la variable  cantidad demandada  en  un 98,5%. 

Modelos de series de tiempo (I)

“Los modelos de series de tiempo se distinguen por que la variable independiente es el tiempo. Estos modelos describen el comportamiento de una serie de observaciones”21.Cuadro 7-1

Línea de Politubos: Variables para el pronóstico de la demanda

Año	Ventas (Kg.)	Precio del politubo (Bs. /kg.)	Precio del Master Bach (Bs. /kg.)	Ingreso percápita (Bs./habitante)	Índice de precios al consumidor (%)
1998	130568	4,90	11,02	5824	4,40
1999	139120	4,97	11,64	5849	3,10
2000	147050	5,16	12,38	6156	3,40
2001	162805	5,30	13,24	6147	0,90
2002	165726	5,38	14,36	6316	2,45
2003	175670	5,59	15,62	6471	3,94
2004	201843	5,67	16,04	6698	4,62

     FUENTE; Elaboración en base a información proporcionada por la empresa Fibracon S.R.L.

                            INE Boletines estadísticos  

Pronóstico de la demanda

“Un modelo es una réplica o abstracción de las características esenciales de un proceso. Muestra las relaciones causa y efecto, entre objetivo y restricciones. Los requerimientos de la información para resolver el problema hacen necesario la elección del modelo apropiado”20.
Para la realización de los modelos de pronóstico se emplearán diversas técnicas de las cuales se medirán su validez estadística y econométrica.
Para la realización del pronóstico se cuenta con datos del año 1998 al 2004 de las siguientes variables : ventas de la línea expresada en kilogramos de producto terminado, precio por kilogramo de producto terminado, precio del master Bach, ingreso percápita nacional y el índice de precios al consumidor. Los datos históricos de estas variables se presentan en el cuadro 7-1.

Planeamiento y control de la Producción

“Planear es la función administrativa que determina anticipadamente cuales son los objetivos a ser alcanzados y que debe hacerse para alcanzarlos de la mejor manera posible. Así a partir de la determinación de objetivos, la planeación determina a priori lo que se debe hacer, cuando hacerlo, quien debe hacerlo y de que manera. Por otro lado el control, es la función administrativa que consiste en medir y corregir el desempeño para asegurarse que los planes se ejecuten de la mejor manera posible”19.Por tanto es importante identificar las variables que permitirán el logro de los objetivos de trabajo.
La Línea de Politubos de la empresa no cuenta con un programa de producción establecido por la gerencia de producción. El planeamiento de la producción se lo realiza siguiendo el movimiento de las ventas y es el departamento de comercialización que realiza la estimación y proyección de la cantidad demandada para un corto y mediano plazo.

Conclusiones CONTROL DE CALIDAD (III)

5) El muestreo de aceptación por variables realizado para el espesor de pared del producto terminado determino un tamaño de muestra de 22 rollos con un valor promedio de 2,2294 (milímetros) para el politubo de ½” y un tamaño de muestra de 20 rollos con valor promedio de 2,6320(milímetros) para el politubo de ¾”. A la empresa también se propone que cambie los límites establecidos para el espesor de pared del politubo ½” y del politubo 3/4” por que no están siendo fabricados de acuerdo a los parámetros establecidos por la empresa, y de continuar así pueden tener problemas con sus clientes. La empresa debería utilizar el valor promedio y el intervalo que fue definido en el muestreo de aceptación por variables como los nuevos límites para el espesor de pared.


6) Los costos de prevención necesarios para la línea; como la capacitación de los operarios, la compra de instrumentos para la medición y la capacitación en el uso de herramientas estadísticas (diagrama de Pareto, gráficas de control, diagrama causa efecto, muestreo de aceptación), están encaminadas a prevenir los defectos antes de que estos ocurran identificando sus causas y proponiendo remedios. Suprimidos las causas de los defectos se eliminan los costos de la mala calidad.

Conclusiones CONTROL DE CALIDAD (II)

3) El espesor de pared de los politubos de ½”, 1” y 2” no están bajo control estadístico, porque existen mediciones para el valor promedio y para la variabilidad, que están fuera de los límites de intervención y advertencia.
4) Utilizando la técnica del diagrama Causa - Efecto, se identificaron las principales acciones que se deben tomar para que la variable espesor de pared este dentro de control: entrenamiento para el operario de la extrusora en el calibrado y armado de los componentes del cabezal, en el manejo de la unidad de tiro y capacitación en el manejo de los parámetros de calidad establecidos por la empresa y en el manejo de las herramientas de control estadístico como ser las graficas de control y el muestro por variables, además se debe dotar de instrumentos de medición, y se debe realizar un mantenimiento preventivo de la maquinaría.

Conclusiones CONTROL DE CALIDAD (I)

1) El diagrama de Pareto permitió establecer, que las maquinas que ocasionan el 80 % de las fallas son: el molino para plástico, el molino para polietileno, la extrusora de ½” y la extrusora de ¾”.El mantenimiento de la maquinaria debe ser de carácter preventivo para evitar las detenciones del proceso por realizar reparaciones. Este mantenimiento por sugerencia del Jefe de producción y del encargado de mantenimiento de la línea debe realizarse cada tres meses, principalmente en las cuatro maquinas que según el diagrama de Pareto ocasionan el mayor número de detenciones del proceso. Los componentes más importantes que requieren mantenimiento preventivo son: motores eléctricos, tornillos de extrusión y cabezales de extrusión.
2) Las graficas de control X y R, determinaron que el peso del rollo del politubo de1/2”y los diámetros externos de los politubos de ½” y ¾” se encuentran bajo control estadístico.

Control del producto terminado: Deducción del plan de muestreo por variables (IV)

Si el valor promedio de la variable X en el tamaño n de muestra esta fuera de los límites establecidos para , el lote es rechazado. El lote rechazado se devuelto para su corrección. Esta forma de actuar permite lograr una mejora a largo plazo de la calidad. Puesto que hay que pagar el costo de transporte de ida y vuelta del lote rechazado, sirve de incentivo para esforzarse en mejorar la calidad. Por otra parte, cuando se realice la clasificación del lote en la planta de la línea, todos los empleados estarán concientes de que el cliente, exigirá que se le entregue un producto de calidad, lo que también es un elemento de motivación para mejorar la calidad cuando se elabore nuevamente un pedido para el cliente.
Se da por sentado que los lotes rechazados se someten a una inspección del 100% y que las unidades no conformes se descartan. Por lo general un lote que se vuelve a rechazar no se inspecciona otra vez.

Control del producto terminado: Deducción del plan de muestreo por variables (III)

Con los datos del límite inferior y superior y la desviación estándar se realiza la deducción del plan de muestreo, cuyo cálculo se encuentra en el anexo E-9, obteniéndose los siguientes planes de muestreo:

Control del producto terminado: Deducción del plan de muestreo por variables (II)

Un plan de muestreo se define para el número de unidades de producto terminado a inspeccionarse y para el valor promedio de la variable en la muestra, que es el parámetro para rechazar el lote (en caso de que el valor promedio de la variable en la muestra no se encuentre en el intervalo establecido).
Los riesgos del consumidor y del productor varían según la conveniencia de aceptar los lotes del producto.
El AQL, es el nivel deseado de la proporción de piezas defectuosas en el lote, y el LTPD es el nivel máximo de la proporción de piezas defectuosas en el lote. Los parámetros que se emplean para determinar la cantidad de rollos a inspeccionar y el valor promedio de la variable, se presentan en el cuadro 6-9.
Se asume que el nivel de calidad aceptable es del 3% y el límite tolerable de calidad es del 9% a fin de dar una mayor posibilidad de aceptación a los lotes producidos, por que su rechazo no es deseable.
Es importante evitar que se produzca el rechazo de lotes considerados buenos por lo que se da un valor a  de 5% y  toma el valor de 10%.
Cuadro 6-9

Línea de politubos: Parámetros del plan de muestreo de aceptación

Parámetros	POLITUBO ½”	POLITUBO ¾”
	VALOR	VALOR
LTPD	9%	9%
AQL	3%	3%
a	5%	5%
b	10%	10%
	2,194 milímetros	2,586 milímetros
LS	2,231 milímetros	2,641 milímetros
LI	2,157 milímetros	2,532 milímetros
	0,0164 milímetros	0,0243 milímetros

                   FUENTE: Elaborado en base al Anexo E-11

Control del producto terminado: Deducción del plan de muestreo por variables (I)

La característica importante de calidad para la cual se determinara el plan de muestreo; es el espesor de pared para los politubos de ½” y ¾”.
Las características de las muestras realizadas para el politubo de ½” y ¾” permiten la deducción de un plan de muestreo de protección bilateral, cuya aplicación esta en base a los siguientes parámetros:
n: Cantidad de rollos a ser muestreados de un lote de 100 unidades
LTPD: Nivel de calidad rechazable
AQL: Nivel de calidad aceptable
 : Riesgo del productor, probabilidad de rechazar lotes buenos
 : Riesgo del consumidor, probabilidad de aceptar lotes malos
X: Característica dimensional del producto terminado, espesor de pared
: Valor promedio de la característica dimensional del producto terminado
LS: Límite superior de la variable X
LI: Limite inferior de la variable X
: Desviación estándar de la variable X

Control del producto terminado

Para asegurarse que el producto terminado cuenta con las condiciones de calidad, es necesario realizar un control adecuado en función a las principales variables .Si se pudiera realizar una inspección de la calidad de los elementos de un lote de producción (inspección al 100% ) , se puede identificar los productos defectuosos y eliminarlos, pero esto implica un elevado costo y requiere mucho tiempo.
“El muestreo de aceptación por variables es un procedimiento de inspección que se utiliza para determinar si se acepta o se rechaza una cantidad especifica de material ó producto terminado”18.
El objetivo de un muestreo de aceptación para el producto terminado es el de determinar una manera de actuar ante las características encontradas en la inspección y brindar un margen de seguridad en cuanto a la calidad.

Costos de la mala calidad

“La Mayoría de los expertos en el tema de los costos de la mala calidad estiman que las perdidas ocasionadas por los productos defectuosos o insatisfacción fluctúan entre el 20 y 30% del monto de la ventas brutas. Por ejemplo energía eléctrica, mano de obra y materiales”18.
La línea de politubos el año 2004 sufrió mermas (scrap) por las fallas durante el proceso de extrusión y por la devolución de producto terminado por parte de los clientes; que equivalen aproximadamente a 235 rollos de politubo ½”, 135 rollos de politubo 3/4” y 60 rollos de politubo 1”, siendo la principal causa que el espesor de pared no estaba de acuerdo a las especificaciones establecidas por la empresa. Esta devolución expresada en kilogramos alcanza a 7760. Si bien este material es troceado y molido para ser utilizado como materia prima (scrap limpio), ya se ha incurrido en un costo de preparación que incluye principalmente: energía eléctrica, insumos y herramientas. Estos costos de mala calidad incurrido en el año 2004 aproximadamente alcanza a 600 ($us), que expresado en relación a los costos de preparación representa un 2,1%.
Para evitar estos costos de la mala calidad se debe capacitar a los empleados; en el manejo de los instrumentos de medición, en la operación de recolección de datos y en el uso de herramientas para mejorar la calidad y el rendimiento.

Graficas de control para el espesor de pared (III)

El mal centreado del dado y del mandril ocasiona que el espesor del politubo no se mantenga constante. Los problemas de un tubo descentrado se aprecian desde la operación, ya que el plástico tiende a arquearse hacia el lado de la pared más gruesa, llegando a interrumpirse el proceso en casos extremos.
Si los soportes del mandril se encuentran desgastados, la presión de trabajo ocasionara movimientos que afectan la apariencia final del politubo.
La mala manipulación de la unidad de tiro por parte del operario de la extrusora puede ocasionar que el espesor de pared adelgace ó en todo caso que el politubo salga con un mayor espesor.
Para reducir las no conformidades en el producto terminado y evitar la devolución de los productos por parte de los clientes, se debe informar a los operarios de las normas de calidad del producto, se debe proporcionar los equipos necesarios para realizar las inspecciones y se los debe entrenar y capacitar para el armado y centrado del cabezal y para un adecuado manejo de la unidad de tiro, y se lo debe capacitar también para el registro e interpretación de las mediciones.
En cuanto a la demoras del proceso que generan la producción de defectuosos, el método propuesto en el capitulo de Ingeniería de métodos incrementará la eficiencia de la línea y por consiguiente el volumen de producción.

Graficas de control para el espesor de pared (II)

Las principales causas identificadas para que el espesor de pared en los politubos no esté bajo control estadístico y se generen defectuosos son:
1) Capacitación y entrenamiento insuficientes para la inspección y verificación del politubo. El Operario realiza un inadecuado centrado del dado del cabezal y del mandril, y le falta capacitación en cuanto al manejo de la unidad de tiro.
2) No se cuentan con calibradores vernier para verificar el espesor de pared durante el armado de los componentes del cabezal boquillas de extrusión y en el producto terminado. Al iniciar la operación el operario el operario no utiliza un calibrador para centrear el cilindro externo del mandril.
3) No se realiza un mantenimiento preventivo del centrador, del mandril, de los soportes de los soportes del mandril, del jalador y del tornillo de extrusión. Según la tendencia de los gráficos de control para el espesor de pared el comportamiento de los puntos ratifican que la tendencia que siguen los puntos es el resultado del desgaste gradual de las herramientas, lo cual indica la necesidad de reajustar la maquina.
4) Las demoras en operaciones (secado y molienda de plástico) previas a la extrusión obliga al operario ya sea a aumentar la velocidad del jalador para compensar el tiempo en el que la maquinaría paró por falta de material o por mantenimiento, o ya sea para reducir la velocidad de la unidad de tiro para que se pueda contar con material necesario y de esa manera no detener el proceso.
5) El operario al sobrecargar de material a la tolva de la extrusora, ocasiona que los politubos salgan con un mayor espesor ó en todo caso que la boquilla de extrusión se tape. El operario actúa de esta manera porque quiere reducir el número de veces que debe alimentar a la extrusora con material.
6) Las deficiencias en el enjuague del plástico ocasiona que se obstruyan constantemente los filtros de la extrusora.
7) El operario solo realiza la verificación del espesor cuando la maquina esta en funcionamiento. Esta forma de verificación ocasiona detenciones en el proceso, para nuevamente realizar el armado de la boquilla de extrusión.
8) La gerencia de la empresa no promueve inspecciones periódicas del espesor de pared, por tanto no puede verificar que las especificaciones establecidas para el producto estén de acuerdo al requerimiento del cliente y a las características de la maquina.

Graficas de control para el espesor de pared (I)

Las graficas de control X y R del anterior punto permitieron establecer que el proceso del espesor de pared para los politubos ½”,1” y 2” no está bajo control estadístico, y se deben de identificar las causas sistemáticas de variación que ocasionan la variabilidad del proceso. El método utilizado para identificar estas causas es el Diagrama Causa - efecto.
“El diagrama Causa-Efecto muestra la relación entre un problema de calidad importante y sus posibles causas”16.
“En el diagrama, el principal problema se lo coloca en una caja, y este divide el diagrama en dos secciones; del lado izquierdo se colocan los principales causas y del derecho, los principales efectos que derivan del problema”16.
En el anexo E-9 y E-10 se describen los dos diagramas Causa - Efecto que identifican las causas sistemáticas para que el espesor de pared este por encima o por debajo de los limites establecidos en las graficas de control X y R.

Graficas de control para el espesor de pared: Graficas de control politubo 2” (II)

En la grafica X, tres puntos están fuera del límite de advertencia, y en la grafica R todos los puntos están dentro de los límites. El proceso no está bajo control estadístico para el valor promedio del espesor.

Graficas de control para el espesor de pared: Graficas de control politubo 2” (I)

Las mediciones para las graficas X y R se encuentran en el anexo E-7.

Cuadro 6-8

Politubo 2”: Límites de Control para el espesor de pared

	Grafico	Grafico :
	= 4,577(milímetros)	=0,605(milímetros)
LSA	4,871	1,122
LIA	4,283	0,088
LSI	5,018	1,381
LII	4,136	0,00

                                     FUENTE: Elaborado en base al anexo E-7

Grafico 6.16

Politubo 2”: Grafica   para el espesor de pared